行列とは何ですか？

本ブログ作成文は、講義を目指して製作されました。 また、作成された文章の情報も間違っている可能性がありますので、ご注意ください。

Matrix（行列）は、数字を行と列に配置したものです。 ゲーム数学では、複数の座標を一度に保存するよりも、ベクトルに変換を適用するツールとしてよく使用する。

2行3列行列

[ 1  2  3 ]
[ 4  5  6 ]

行列の加算

同じサイズの行列は、同じ位置の要素間で追加されます。

[ 1  2 ] + [ 5  6 ] = [ 6  8  ]
[ 3  4 ]   [ 7  8 ]   [ 10 12 ]

行と列の数が異なると、同じ位置を定義できないため、追加できません。

行列の乗算

Am × n、Bn × p時A × Bを計算でき、結果はm × pだ。

[ a b ] [ e f ]   [ ae + bg  af + bh ]
[ c d ] [ g h ] = [ ce + dg  cf + dh ]

前行列の1行と後行列の1列を掛けて加算します。 一般的な数値乗算とは異なりA × BとB × Aは結果が異なっているか、片方だけが計算可能です。

単位行列

単位行列は、対角線が1で残りが0の行列です。

[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

どの行列やベクトルに乗算しても元の値を保持します。 Transformを何も適用しない初期状態で使用できる。

行列は数値表自体を覚える科目ではない。 複数軸の関係と変換を一つの演算にまとめて順番に適用するための表現である。