행렬이란 무엇인가?

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Matrix(행렬)는 숫자를 행과 열로 배치한 것이다. 게임 수학에서는 여러 좌표를 한꺼번에 저장하기보다, 벡터에 변환을 적용하는 도구로 자주 사용한다.

2행 3열 행렬

[ 1  2  3 ]
[ 4  5  6 ]

행렬의 덧셈

크기가 같은 행렬은 같은 위치의 원소끼리 더한다.

[ 1  2 ] + [ 5  6 ] = [ 6  8  ]
[ 3  4 ]   [ 7  8 ]   [ 10 12 ]

행과 열의 수가 다르면 같은 위치를 정의할 수 없으므로 더할 수 없다.

행렬의 곱셈

A가 m × n, B가 n × p일 때 A × B를 계산할 수 있고 결과는 m × p다.

[ a b ] [ e f ]   [ ae + bg  af + bh ]
[ c d ] [ g h ] = [ ce + dg  cf + dh ]

앞 행렬의 한 행과 뒤 행렬의 한 열을 곱해서 더한다. 일반적인 숫자 곱셈과 달리 A × B와 B × A는 결과가 다르거나 한쪽만 계산 가능할 수 있다.

단위 행렬

단위 행렬은 대각선이 1이고 나머지가 0인 행렬이다.

[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

어떤 행렬이나 벡터에 곱해도 원래 값을 유지한다. Transform을 아무것도 적용하지 않은 초기 상태로 사용할 수 있다.

행렬은 숫자 표 자체를 외우는 과목이 아니다. 여러 축의 관계와 변환을 하나의 연산으로 묶어 순서대로 적용하기 위한 표현이다.