Convertir posición, rotación y escala usando matrices
Expresar la transformación de un objeto de juego como una matriz
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La posición, rotación y tamaño de un objeto del juego se pueden expresar como una matriz. Primero verifiquemos la transformación basada en el origen en 2D.
conversión de tamaño
[ sx 0 ] [ x ] = [ sx * x ]
[ 0 sy ] [ y ] [ sy * y ]El eje X essx, el eje Y essyaumenta tanto como Si uno de los dos es negativo, se invierte según ese eje.
transformación de rotación
[ cosθ -sinθ ] [ x ]
[ sinθ cosθ ] [ y ]Esta matriz rota el vector θ alrededor del origen. Tenga cuidado de no mezclar funciones que reciben grados con funciones que reciben radianes.
¿Por qué el movimiento es 3×3?
El origen no se puede mover a otra ubicación con solo una matriz de 2×2. Entonces en coordenadas 2Dw = 1Utilice coordenadas homogéneas con la adición de .
[ 1 0 tx ] [ x ] [ x + tx ]
[ 0 1 ty ] [ y ] = [ y + ty ]
[ 0 0 1 ] [ 1 ] [ 1 ]En 3D se utiliza una matriz de 4×4 por el mismo motivo.
Resultados de cambios de orden
Duplicar el tamaño de un objeto y luego moverlo 10 grados hacia la derecha da resultados diferentes que moverlo primero y luego duplicar todas las coordenadas.
Scale → Translate
La posición se mueve en 10
Translate → Scale
La cantidad de movimiento se puede duplicarDado que cada motor y biblioteca matemática difiere en si los vectores se colocan en filas o columnas, el orden de multiplicación del código debe verificarse en la documentación. Es más importante en qué sistema de coordenadas y en qué orden se aplica que la propia matriz.